UMALCA - Unión Matemática de América Latina y el Caribe

EMALCA, Paraguay 2005, 26.09.2005 - 08.10.2005
Informe de Roberto Markarian y Cristian Shaerer

La EMALCA (Escuela de Matematica de America Latina y el Caribe) Paraguay 2005 fue auspiciada por la Facultad de Ingenieria (FI) de la Universidad Nacional de Asuncion (UNA) y la Union Matematica de America Latina y el Caribe (UMALCA). Se realizo en el local del Centro de Innovacion Tecnologica (CITEC) de dicha Facultad, que aporto la infraestructura necesaria. Se conto con aportes financieros de la mencionada Facultad, de UNESCO (Montevideo), del PROSUL (de Brasil). Ademas de los tres organismos donde trabajamos los cuatro docentes de los cursos, hubo apoyos de otros organismos del Paraguay -Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UNA (FACEN), Sociedad Cientifica del Paraguay (SCP), Itaipu Binacional.

RESPONSABLES DE LA ESCUELA

Roberto Markarian - IMERL - Universidad de la Republica, Montevideo - Uruguay.
Christian E. Schaerer - IMPA ¡V Instituto de Matematica Pura y Aplicada - Brasil.

COORDINACION LOCAL

Antonio Cano Cristoful - FIUNA - Universidad Nacional de Asuncion - Paraguay.

Se conto con la colaboracion de Jaime Alex Miquel (FACEN) en diversas tareas de coordinacion, de Delia Cohenca (FIUNA) en secretaria, de Ramon Pistilli (FIUNA) en la administracion financiera, y el apoyo logistico de FIUNA, FACEN y CITEC.

DIFUSION E INSCRIPCION

La difusion se realizo a traves de la pagina Web de la FIUNA, ademas se enviaron invitaciones a todas las Universidades del pais, instituciones publicas y Colegios, y a varias universidades del norte argentino. Se recibieron 113 solicitudes de inscripcion.

CURSOS

1. Introduccion a los Sistemas Dinamicos ¡V Roberto Markarian, IMERL, Universidad de la Republica - Uruguay.
2. Teoria de los Numeros y Aplicaciones a la Criptografia - Carolina Araujo, IMPA - Brasil.
3. Probabilidades y Procesos de Markov - Alejandro Maass, Departamento de Ingenieria Matematica, Universidad de Chile - Chile.
4. Matematica Computacional - Christian E. Schaerer, IMPA - Brasil.
Duracion programada: 10 horas de clases teoricas, 10 horas de clases practicas y 10 horas de clases de consulta con los profesores.

Los numeros que se indican a continuacion corresponden, por curso, el primero a los alumnos que participaron de varias clases, el siguiente a los certificados de asistencia emitidos, y el ultimo al de los alumnos destacables.

Curso 1: Introduccion a los Sistemas Dinamicos: 25, 20, 4 alumnos
Curso 2: Teoria de los Numeros y Criptografia: 37, 35, 3 alumnos
Curso 3: Probabilidades y Proceso de Markov: 30, 14, 2 alumnos
Curso 4: Matematica Computacional: 35, 21, 6 alumnos.

Los estudiantes paraguayos son docentes y/o estudiantes de licenciaturas de Matematica, Estadistica y Fisica, y de ingenieria, muy mayoritariamente de la UNA, algunos de la Universidad Nacional del Este (UNE, Ciudad del Este), de la Maestria y alumnos del Centro Nacional de Computacion (CNC ¡V FIUNA) y del equipo de la OMAPA (Olimpiadas de Matematica del Paraguay, unos 20 jovenes entre 16 y 18 anos de edad).

Participaron 3 estudiantes de Tucuman, Argentina, y uno de Merida, Venezuela. Dos adolescentes (12 y 14 años) participaron como oyentes.

La formacion de la inmensa mayoria de los estudiantes nacionales era muy heterogenea y baja, en relación con los cursos iniciales de postgrado que se pretendieron dictar.

Los alumnos destacables fueron (T, se refiere a las estudiantes de Tucuman):

Curso 1: Justo Lambare Molas, Maria Sofia Portillo Mongelli (T), Igor Fleischer Alvarenga, Eugenio Sauer Ayala.
Curso 2: Carlos Eugenio Sauer Ayala, Osvaldo Ramon Vega Gamarra, Gabriela Ratti.
Curso 3: Maria Emilia Castillo (T), Hyun Ho Shin.
Curso 4: Carlos Eugenio Sauer Ayala, Hyun Ho Shin, Maria Emilia Castillo (T), Maria Jose Gomez (T), Carlos Antonio Galeano Rios, Mauricio Poletti Merlo.

Todos los profesores realizaron informes detallados de sus cursos, que figuran en Anexo A.

Se solicito a los alumnos que redactaran evaluaciones de cada curso, que se adjuntan en Anexo B.

ACTIVIDADES ASOCIADAS

Se realizo un acto de inauguracion con la presencia, entre otros, de los decanos de FIUNA, FACEN, el presidente del CONACYT y el Coordinador del Consejo Cientifico de UMALCA. (quien leyo un mensaje del Presidente de UMALCA), que se agrega en Anexo C.

Se realizaron entrevistas y reuniones de trabajo con las autoridades antes citadas, el Director de Investigaciones del CNC y autoridades de la UNEste.
Se realizaron las siguientes conferencias asociadas a la Escuela:

Clasificacion de las variedades algebraicas. FACEN ¡V UNA -28-09-05. Disertante: Carolina Araujo.

Metodos Numericos basados en leyes de conservacion y problemas de Riemann aplicados a la tecnologia de almacenamiento y explotacion de gas natural. Sociedad Cientifica del Paraguay ¡V 04- 10-05.
Disertante: Christian E. Schaerer.

La matematica del caos. Definiciones. Problemas ¡V FAFI, Ciudad del Este 7-10-05.
Disertante: Roberto Markarian.

Previamente a la EMALCA autoridades de FIUNA realizaron una visita al IMPA y a la Universidad
Federal de Rio de Janeiro
.
ASPECTOS FINANCIEROS

El costo total de la EMALCA fue de algo mas de U$S 9000. Los aportes pincipales se discriminan de la siguiente manera:

FIUNA: aproximadamente US$ 2.950, utilizados en financiacion de estadia de profesores y alumnos extranjeros, transporte, y gastos generales de secretaria y materiales.

UNESCO: U$S 3000, utilizados en partes aproximadamente iguales para financiar a) pasaje y estadia de profesores, b) financiacion de estudiantes extranjeros y c) financiacion de estudiantes nacionales y gastos generales. El contrato correspondiente fue firmado por Roberto Markarian.

PROSUL: U$S 3000, financiacion de pasajes y estadia de dos profesores y viaje de Marcelo Viana (Coordinador del Consejo Cientifico de UMALCA).

BALANCE GENERAL Y PROPUESTAS

La Escuela fue muy exitosa en la promocion de la actividad superior en matematica en el Paraguay. Se puede decir que hubo entusiasmo por conocer el nivel posible, la actividad regional de nuestra disciplina y sus aplicaciones. La recepcion en los organismos universitarios y de gobierno, en la prensa, el ambiente en los locales de los cursos y donde se ofrecieron conferencias, dan muestra de ello. Se logro la colaboracion de distintas instituciones involucradas en estas actividades: en primer lugar las dos Facultades de la UNA (FACEN y FIUNA) y tambien la UNEste, el Centro Nacional de Computacion - CNC, la OMAPA y algunos organismos gubernamentales.

Los puntos siguientes deben ser resaltados en cuanto al exito de la EMALCA como elemento de difusion cientifica y orientacion: 1) no existe precedente de un evento de la naturaleza de la EMALCA en matematica en el Paraguay; 2) la presencia de varios profesores permitio poner en contacto a los alumnos con instituciones extranjeras y con personal que realiza investigacion en diversas areas la disciplina. Es de esperar que en lo inmediato varios alumnos de buen desempeno concurran a actividades de postgrado en la region, y realicen estudios avanzados en el futuro.

Sin embargo este exito en la motivacion no se pudo reflejar en la calidad del aprovechamiento general de los cursos. A pesar del descenso de las exigencias, el entusiasmo de los estudiantes, la dedicacion de los docentes, las buenas condiciones locativas, los resultados fueron magros y mas bien nos llenan de esperanzas, que manifiestan un exito presente.

Es por ello que hemos acordado con diversos interlocutores del Paraguay, y con autoridades de UMALCA, hacer la propuesta que sigue, que pretende mantener las finalidades por que se realizan las EMALCAS, adaptandola al actual desarrollo de la disciplina en el pais.

Se propone la creacion de una Comision para el fortalecimiento de la matematica en Paraguay, integrada por representantes de UMALCA (designados por su Comite Ejecutivo) y de las Facultades de Ingenieria y de Ciencias Exactas y Naturales de la UNA. Esta Comision se encargara de la promocion de la disciplina y ciencias afines en Paraguay y zonas cercanas, coordinando los esfuerzos nacionales y el apoyo internacional.

El objetivo principal a mediano plazo sera la conformacion de grupos de investigadores que trabajen en Paraguay, de alto nivel academico, mediante la promocion de la formacion de recursos humanos tanto en el pais como en otros paises latinoamericanos.

La Comision funcionara durante un periodo a determinar (cinco anos, por ejemplo) y comenzara sus actividades programando dos cursos de Analisis en la Recta y Algebra Lineal, a desarrollarse uno en cada semestre de 2006. Estos cursos de mayor duracion serviran para mantener el entusiasmo de los alumnos y crear una base en matematica que les permita avanzar hacia estudios superiores.

El esquema basico de cada curso sera el siguiente (podran hacerse algunas adaptaciones para cada caso):

duracion de 14 semanas (6hs. semanales); tendra un o dos coordinadores; sera dictado en 7 modulos cada uno a cargo de un profesor de paises cercanos (Argentina, Brasil, Chile, Uruguay), participaran alrededor de 30 alumnos (algunos de los cuales podrian ser de Bolivia y el norte de Argentina); seran financiado por la FIUNA, la FACEN y los aportes internacionales que UMALCA colaborara a gestionar.

Al final de cada uno de esos cursos, se podria realizar una actividad del tipo de EMALCA, en menor escala que la que justifica este informe. Tambien se podria dictar algun curso de menor duracion a un nivel mas avanzado para satisfacer demandas especificas.

ANEXO A. Informes de cada uno de los cursos, redactados por los respectivos docentes

1. Introduccion a los sistemas dinamicos - Roberto Markarian

El curso se desarrollo de acuerdo al temario y pre-requisitos que se presentan al final. Esa informacion estuvo disponible en la pagina de la Escuela desde inicios de setiembre 2005.

Las notorias carencias de casi todos los alumnos llevaron a desarrollar con detalle solo los puntos primero y tercero, a dar elementos generales del punto segundo e ignorar el punto 4, salvo referencias generales a las definiciones de dinamica caotica usando el ejemplo de los billares, sobre cuya teoroa matematica se especializa el suscrito.

Se dictaron diversas clases extras para explicar cuestiones generales de topologia o discutir ejercicios con los alumnos. Se dictaron 8 clases formales de cerca de dos horas cada una.

Con las clases extras en las que participaron alrededor de la mitad de los alumnos se completaron las 30 horas planificadas. Hubo 24 inscriptos, luego se agregaron otros tres estudiantes; en total 20 participaron regularmente, y de ellos 4 tuvieron una participacion destacable: Lambare Molas, Portillo Mongelli, Fleischer Alvarenga, Sauer Ayala.

Programa inicial y pre-requisitos del curso „h Estudio cualitativo de ecuaciones diferenciales. Teoremas de existencia y unicidad de soluciones.

Estabilidad Liapunov. Teoremas directos y reciprocos. Aplicaciones a teoria de control.

Dinamica topologica. Clasificacion de puntos periodicos. Recurrencias. Conjuntos errantes. Teoremas de recurrencia de Poincare.

Hiperbolicidad. Estabilidad Puntos fijos hiperbolicos. Teorema de Hartman-Grosmann, Difeomorfismos de Anosov. Herradura de Smale. Dinamica hiperbolica. Elementos de dinamica caotica. Ejemplos. Aplicaciones: dinamica depoblaciones, convexon de fluidos.

Pre-requisitos. Todos los alumnos de la EMALCA Paraguay 2005 , deben conocer bien temas relacionados con el estudio cualitativo de ecuaciones diferenciales ordinarias. Estos temas son tratados en textos de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Por ejemplo:
Sotomayor, J. : Licoes de equacoes diferenciais ordinarias, Rio de Janeiro: Instituto de Matematica Pura e Aplicada, CNPq. 327 p. (1979)

Palis, J. de Melo, W: Introducao aos sistemas dinamicos, Projeto Euclides, 6. Rio de Janeiro: Instituto de Matematica Pura e Aplicada, CNPq. VIII, 190 p. (1978). Edicion en ingles: Geometric theory of dynamical systems. An introduction. Heidelberg - Berlin : Springer-Verlag New York 198 p. (1982).

de Guzman, M.: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Teoria de estabilidad y control. Madrid: Editorial Alhambra, S. A. 300 p. (1975).

Para facilitar estos estudios ponemos a disposicion un libro - con acceso por INTERNET - que ha sido usado en cursos de la Facultad de Ingenieria de la Universidad de la Republica (Uruguay). El texto es extenso, pero es muy explicativo y contiene muchos ejemplos y ejercicios. Recomendamos especialmente leer el Capitulo 3 y las Secciones 1.5, 1.6 y 1.7 (del Capitulo 1). Todos estos temas son pre-requisitos de los cursos:

Ver el indice en pags vii-ix de http://www.fing.edu.uy/~omargil/ecdif/texto00.pdf

2. Teoria de los Numeros y Aplicaciones a la Criptografia - Carolina Araujo

1.1) Programa propuesto originalmente. "El objetivo del curso es estudiar algunos ejemplos simples de como el algebra y la teoria de los numeros pueden ser aplicados a la criptografia a clave publica. Inicialmente recordaremos teoria de los numeros basica (el anillo Z_n de los numeros enteros modulo n, algoritmos de factorizacion, testes de primalidad, etc.) y estudiaremos como esos se aplican al sistema criptografico RSA (el mas usado en la practica).

Entonces, estudiaremos la exponenciacion en el grupo multiplicativo de Z_p (con p primo) y como eso es explorado en el sistema criptografico Diffie-Hellman. Finalmente, estudiaremos una variacion del sistema Diffie-Hellman usando las llamadas curvas elipticas.

1.2) Lo que he podido dar. La primera parte del programa tomo mas tiempo de lo que yo havia previsto debido a la deficiencia de los estudiantes cuanto a la formacion basica en algebra abstracto. Cuanto a los algoritmos de factorizacion y testes de primalidad, solamente estudiamos los ejemplos mas simples. El sistema criptografico Diffie-Hellman y las curvas elipticas fueron abordados de manera muy superficial.

3. Comentarios y sugerencias. Los alumnos demostraron mucha motivacion y entusiasmo para aprender.

6. Fue muy grato participar de un tema tan actual que realmente me inspira y me muestra que al fin y al cabo, todas las disciplinas matematicas se mezclan para dar tantos enfoques bellos. Admiro la capacidad del Prof. Markarian para adaptarse a nuestras falencias academicas dando variados ejemplos muy concretos. Mi gratitud por tanto esfuerzo para abrirnos las puertas al mundo.

7. La realizacion del EMALCA, en Paraguay es un gran primer paso para la ciencia y ojala que haya tenido un saldo positivo en la impresion que tuvieron ustedes y que tengan la voluntad y las ganas que demostraron para realizarlo nuevamente en el futuro. El curso de Sistemas Dinamicos fue un exito diria casi exclusivamente, a la paciencia y sobre todo la calidad del profesor, par introducirnos, tal vez poco, pero con vigor en este mundo de la matematica. Pero debido a la base que tenemos y comparando con el tamano de este tema especifico de la matematica. Por ultimo, quisiera felicitar y agradecer por sobre todo a todos los que hicieron posible esto y especialmente a la persona del Prof. de Matematica que demostro a su vez una gran calidad humana.

8. El curso dictado fue para mi opinion de alto nivel. Las exposiciones fueron dictadas de forma clara y con ejemplo, que facilitaron la compresion de temas nuevos y complejos. Lastimosamente el tiempo no dio para desarrollar todo el programa, pero no obstante abarco mucho para el corto tiempo disponible. el material entregado es sin duda muy bueno y la escuela sirvio para conocer y contactar con profesores de primera.

9. El gran problema para que podamos entender bien estas cosas, es la base matematica que tenemos. El curso mostro que hay personas como el Prof. y que tambien hay instituciones en America Latina que tienen un buen manejo de las matematicas actuales. Definir si el curso fue bueno o no, creo que con lo que sabemos, no es muy facil, pero si se noto el esfuerzo de los Profesores para mostrarnos como estan actualmente las matematicas. Creo que un buen aporte que puede hacerse al Paraguay es estudiar sinceramente como esta la matematica en Py y luego disenar materiales o cursos para nivelar lo que hacemos con lo que debe ser ya que estoy seguro de que hay personas interesadas y con ganas, en nuestro pais para mejorar todo esto que de alguna manera amamos: Las matematicas.

10. En mi opinion con respecto al curso, seria decir, en pocas palabras, que me parecio interesante los contenidos, aunque muy apretados en referencia al tiempo de dictado, me resultaron muy interesantes y dados de una manera clara. El Prof. Markarian permitio el aprendizaje efectivo de los contenidos dados, dando en principio las ideas intuitivas, para introducir el lenguaje riguroso matematico que es tan importante al formalizar las cosas; y con una disponibilidad grande en cuanto a consultas y tiempo extra para charlar sobre temas relacionados, llevandolo al lenguaje y situacion de cada uno de nosotros. Yo, en particular, puedo decir que si bien debo ¡§sentarme¡¨ y hacer que las ideas de lo aprendido madure, ya que en este corto tiempo recien estan las ideas, ciento que este curso fue muy util para mi, generando ganas y entusiasmo por parte de los alumnos. Por toda la colaboracion de toda la gente que organizo, mas e hizo esto realidad. Muchas gracias al Profesor por su dedicacion, mas alla de la clase programada, y con respecto al sistema de evaluacion me parece muy efectivo.

1. El curso me parecio de un nivel muy alto y atractivo, pero el tiempo fue muy corto, si hubieramos tenido mas tiempo iba ser mejor la comprension.

2. Personalmente considero que este curso realmente posee una gran utilidad, no solamente en el aspecto profesional, sino tambien dentro del ambito cotidiano, puesto que la criptografia puede ser utilizada de muchas formas. Considero que la gestion de este proyecto fue realmente muy buena. El nivel fue excelente y desearia que estos cursos se realicen mas frecuentemente y se puedan abrir caminos accesibles¨ para que nosotros podamos participar en cursos en otros paises. Me gustaria que la proxima vez los materiales sean en varios idiomas, algunas personas tuvieron problemas con el vocabulario tecnico portugues. La Profesora fue excelente y de gran nivel, muy abierta a escuchar las opiniones de los alumnos.

3. Me gusto desde el punto de vista de aplicar la matematica a algo real en la vida, algo vigente y muy necesario. Por la evolucion de la ciencia y la necesidad cada vez mayor de comunicacion segura. Con una aritmetica finita, tuve la necesidad de cambiar mi manera de pensar, que era eficiente para la aritmetica clasica, pero resultaba poco util y pesada para este area. En cuanto al horario m me hubiese gustado que lo hicieran en otro momento del ano, como en enero o diciembre, cuando no hay clases en los colegios ni examenes en la universidad.

4. El nivel suficientemente alto. Pudimos realmente introducirnos en la criptografia. Hoy en dia la criptografia es una rama de la matematica muy atrayente, interesante y aplicable a los problemas del hombre de siglo XXI. La Profesora Carolina nos mostro los teoremas, leyes, y lemas siempre precedidos de sus demostraciones construyendo, de esta forma, la Teoria de los Numeros que es necesario para encriptar y desencriptar.

5. El curso fue muy interesante y realmente fue muy bien ensenado por la Profesora.

6. Curso interesante, muy reciente, bien dictado por la Profesora Carolina. Aprendi mucho pase bien, creo que hacer estas escuelas de matematicas en un pais como el nuestro es de fundamental importancia para sobresalir.

7. Aprecie muchisimo el curso, el nivel alto de una matematica excelente y tambien interesante. Aprendi bastante, me gusto mucho, solo que hubo pocas horas, me hubiera gustado que haya mas horas. El lugar donde se hizo fue muy lindo, si bien un poco lejos de Asuncion, pero muy buena la infraestructura. Pero en general estuvo muy bueno.

8. Curso muy interesante y muy actual. El local resulto comodo y el salon muy pedagogico. La instructora resulto bastante eficiente, que a pesar de su falta de dominio absoluto del espanol se hacia entender perfectamente en sus explicaciones. Mis felicitaciones para ella. Los companeros todos de un buen nivel cognoscitivo, lo cual refleja la eficiencia de los criterios de seleccion. Ala hora del almuerzo resultaba halagador el buen servicio y la exquisitez de los platillos servidos. De repente el calendario coincidio con el tiempo de preparacion para la ronda final de la OMAPA, me habria quedado mejor y a muchos companeros, que hubiera realizado en l segunda y tercera semana de octubre. Felicitaciones a la organizacion.

9. El curso fue excelente una buena oportunidad para conocer mas acerca de la actualidad de las matematicas, algo que en nuestro pais estamos imposibilitados de ver. El unico problema que tuve fue que la EMALCA coincidio con un periodo de examenes y exposiciones del Colegio, lo que hizo que tuviese tiempo limitado para responder a ambas necesidades. Una sugerencia que hago es que si se vuelve hacer este curso sea a principios de ano, entre enero y abril por ejemplo, pues ese es el periodo que no hay actividades resaltantes. Estuvo muy bien el desenvolvimiento de la Prof. Carolina con el idioma, lo que facilito la tarea. Y por sobre todo el desarrollo de los temas fue bien explicito, aun teniendo en cuenta el poco tiempo disponible. Agradezco profundamente a los Profesores que dedican su tiempo en investigar sobre los temas que nos motivaran luego a seguir lo mismo y a los organizadores que trajeron a Emalca a Paraguay. Sugiero que haya un nuevo curso lo mas pronto posible, pues en las Olimpiadas Matematicas hay una buena cantidad de jovenes dispuestos a ampliar sus conocimientos para impulsar el desarrollo de las Matematicas en el Paraguay.

10. Este curso me parecio bastante interesante y estuvo a cargo de profesores muy experimentados. Me parece que hay que incentivar este tipo de cursos y tambien desarrollar mas cursos de este tipo. Me encantaria seguir participando de cursos de matematica avanzada para poder aprender mas y luego aplicarlos en la investigacion. Es importante fomentar el intercambio de profesionales de este nivel entre los paises de America Latina para el desarrollo conjunto de nuestras naciones.

11. En pocas palabras, el mejor curso que tuve en mi vida. Realmente me intereso mucho pues es impresionante la seguridad que te puede dar un buen sistema para encriptar mensajes. Y aprendi mucho, es cierto, sobre teoria de numeros, no es esta una rama de las matematicas por la cual uno debe asustarse.

12. Me parecio muy bueno el curso, interesante, y unico ya que no se dan clases de esta usualmente en Paraguay. En cuanto al contenido, la primera semana fue como un repaso para mi con algunas cosas nuevas, ya que un tiempo atras estuvimos estudiando esos temas. La segunda semana en cuanto a contenido fue todo casi nuevo, eso me dificulto entender, las rapidas demostraciones dadas en clase.

Agradezco que nos hayan indicado materiales a usar, en cuanto al examen creo que se necesita mas tiempo. En cuanto al lugar es demasiado lejos para la mayoria, el lugar es lindo, comodo, pero a la mayoria le queda mal. En cuanto a la profesora a pesar de que es brasilera, se le entendio muy bien y es muy buen al explicar, responder preguntas etc. Y muy amable y abierta.

13. El curso me parecio de un nivel muy alto pero deberia de haber mas horas de clase, ya que si se busca calidad, se deberia estudiar y ensenar con calidad y con mucha paciencia, que no sea mal interpretado, la calidad de la Profesora Carolina es excelente, pero creo que deberia de hacer con mas tiempo.

14. El curso me parecio muy interesante y la explicacion muy dinamica. Aprendi muchas cosas y creo que podre aplicarlas en el futuro, ademas me sirvio de entrenamiento para las olimpiadas. Lo unico malo del curso que podria resaltar es que el tiempo que nos dieron para la evaluacion final fue muy corto. Tal vez con un poco mas podriamos haber completado muchos mas ejercicios. En general no puedo quejarme, creo que todos los organizadores pusieron todo lo que pudieron de su parte, gracias por todo el esfuerzo.

1. Aqui en Paraguay muy pocas veces tenemos una posibilidad tan grande como esta de estudiar una de las ciencias basicas como es la matematica porque es un pais no tan conocido por el mundo, porque es un pais muy pequeno, pero la EMALCA abrio una puerta hacia otro mundo para este pais. Nunca se hizo algo asi en Paraguay. La EMALCA es una escuela en donde se aprende cosas muy nuevas, aunque el periodo de tiempo es corto, pero en fin la EMALCA me parecio algo muy bueno para el aprendizaje y el desarrollo del pais. Agradezco a todos los organizadores por esta oportunidad.

2. Me parecio muy interesante el curso de Probabilidades porque se vio un enfoque diferente a lo que estamos acostumbrados y me gustaria que se repitiera, pero con una mayor cantidad de horas de clase, tambien me ayudo a darme cuenta que nos falta tanto por aprender. Aprovecho para dar las gracias a los organizadores por brindarnos esta oportunidad.

3. Yo en particular, no tengo palabras para agradecer por haber podido participar en la EMALCA. Fue un curso fantastico, la verdad es que en nuestro pais hace muchisima falta este tipo de curso y ojala que se repita. Todos los profesores que vinieron fueron espectaculares, impresionantes. Yo agradezco infinitamente a EMALCA y a todos los que hicieron posible este curso en Paraguay y espero que haya otro.

4. En realidad fue muy satisfactorio, se nota el alto nivel de los Profesores que realizaron el curso, a mi parecer falto un acompañamiento de materiales, especificamente folletos, libros para que el aprendizaje fuese mas significativo. El nivel fue muy elevado, y no todos estabamos a la altura del curso, pero igual por mas pequeno que sea nuestro aprendizaje, ayuda a estimular el interes para esforzarnos mas y seguir estudiando, para poder llegar a mejor nivel como estudiantes universitarios. Gratitud por darnos la posibilidad de asistir a un curso como este, ojala se repita, gracias.

5. Desde de mi punto de vista estuvo muy bien, pero existen cosas que se tienen que mejorar: el tiempo de desarrollo de los programas es un poco corto, los contenidos que se irian a desarrollar, ya se tendrian que tener con anterioridad entonces es mas facil participar en el desarrollo de las actividades. Los contenidos que se desarrollaron son buenisimos, me parece que tenemos que volver a realizar cada cierto tiempo y ver que parte se puede recordar de nuevo. Sugiero que los materiales a ser utilizados se dispongan con anterioridad. Espero que volvamos a encontrarnos toda otra vez, y asi EMALCA va crecer, todo depende del esfuerzo de los participantes.

6. A mi particularmente me resulta muy interesante, ya que me ayudo a darme cuenta de la necesidad de renovar la matematica en Paraguay. Lastima que los cursos duran poco y no da el tiempo para desarrollar eficientemente el programa, ya que los Profesores son excelentes y tienen todas las ganas de trabajar. Ojala se haga otro muy pronto y que dure un poco mas.

Evaluaciones de alumnos. Curso 4: Christian E. Schaerer (resumen hecho por el profesor)

1. Me siento orgulloso de haber participado del EMALCA. El enfoque teorico del algebra lineal tomo forma con las aplicaciones que fueron mostradas y me motiva bastante a seguir el camino.

2. Me hubiera gustado que las clases sean mas prolongadas en dias y en las horas diarias y que tenga un seguimiento de los cursos para ir enriqueciendo nuestros conocimientos. Cada 6 meses o en un periodo no muy prolongado

3. Me di cuenta que necesito superarme mucho mas de lo que me imaginaba, ¡K agradezco mucho a los profesores y organizadores por haberme facilitado el curso

6. Matematica computacional: ahora consigo ver el algebra lineal desde un punto de vista util y me animo a profundizarlo. El otro curso (sistemas dinamicos) me ayudo a ver los infinitos alcances de la matematica.

7. Vimos un nuevo mundo y mucho mas amplio de lo que esperabamos y el cual esperamos conquistar, es muy motivador.

Carta de Jose Antonio de la Pena, Presidente de UMALCA, leida en el acto de inauguracion Distinguidas autoridades de la Republica de Paraguay, Profesores y estudiantes participantes en la Escuela Matematica de America Latina y el Caribe, Es para mi motivo de gran entusiasmo dirigirme a ustedes a traves de los colegas de la Union Matematica de America Latina y el Caribe, con motivo de la reunion de profesores y estudiantes de Paraguay y paises vecinos en torno a esta Escuela de Matematicas.

Hemos sabido del alto nivel de los cursos y conferencias impartidas, como es siempre caracteristico de las Escuelas organizadas por UMALCA. Sabemos tambien de la entusiasta y masiva respuesta que esta iniciativa ha tenido entre el cuerpo academico del Paraguay. Sin duda, esta respuesta muestra la madurez alcanzada por el medio academico paraguayo, que ha sabido aprovechar la oportunidad que ofrece esta Escuela y muestra tambien, la necesidad de contar en la region con actividades de alto nivel en matemáticas.

Desde sus inicios, hace diez anos, la Union Matematica de America Latina y el Caribe, nuestra UMALCA, se propuso impulsar el desarrollo de las matematicas en toda la region, por medio de la organizacion de Escuelas dirigidas a estudiantes y a jovenes investigadores. Asimismo, se propuso facilitar la movilidad de matematicos entre los paises de la region. De esta manera buscamos aprovechar lo mejor de los recursos humanos con que contamos para formar las nuevas generaciones de matematicos en America Latina, matematicos bien formados, conocedores de su entorno cientifico, geografico y social, en contacto con colegas de otros paises hermanos. La Escuela de Matematicas que celebramos ahora es, sin duda, una pieza importante de integracion latinoamericana y de formacion de estudiantes con esta mentalidad.

Reconocemos el esfuerzo de los academicos y autoridades de Paraguay para la celebracion de esta Escuela. Felicitamos a los organizadores tanto del Paraguay, como de otros paises de la region. Estos esfuerzos deben considerarse como la etapa inicial de una nueva epoca para las matematicas de la region, una epoca donde Paraguay debe formar parte del esfuerzo de superacion en matematicas de los paises latinoamericanos.

Sabemos todos que las matematicas son pieza clave de la formacion de los estudiantes, desde sus primeros anos de estudio. Sabemos todos que las matematicas son pieza clave del desarrollo cientifico y por ello, del progreso y viabilidad futura de los pueblos. El trabajo y esfuerzo por impulsar las matematicas en todos los niveles educativos, desde la escuela basica hasta la investigacion matematica, traera siempre frutos a los paises. Invitamos a todos, autoridades y academicos del Paraguay a que continuen por esta via.

Discurso de Marcelo Viana, Coordinador del Consejo Cientifico de UMALCA Profesor Ingeniero Luis Alberto Lima, Presidente de la CONACYT; Profesor Ingeniero Alejandro Blanco Centurion, Decano de la Facultad de Ingenieria de la UNA; Profesor Magister Ruben Garcia, Decano de la FACEN; mis amigos y organizadores de la EMALCA: Prof. Antonio Cano; Prof. Roberto Markarian; Prof. Christian Schaerer; ilustres Autoridades presentes; profesores y estudiantes de la EMALCA:

Este es un momento que yo veo como historico, y que es la cumbre de un sueno que hemos tenido algunos de nosotros por lo menos, el ultimo ano. Momento historico en que la Union Matematica de America Latina y el Caribe, inicia lo que yo espero, sea una larga serie de actividades en Paraguay.

En este momento, me gustaria empezar por leer una carta que envia el Profesor Jose Antonio De la Pena, Director del Instituto de matematica de la Universidad Nacional Autonoma de Mexico, y Presidente de la UMALCA; el Profesor De la Pena no ha podido venir, pero ha querido estar asociado a este momento a traves de las palabras que voy a leer en este momento [se transcriben en este mismo Anexo C, antes]

La UMALCA se ha creado en el ano 1995, en una reunion, en una Asamblea que hubo en Rio de Janeiro, en donde estaban congregados los Representantes de 9 Paises de Latinoamerica. La UMALCA esta formada por Representantes de las sociedades nacionales de matematica de: Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Cuba, Mexico, Peru, Uruguay y Venezuela.

La esperanza de todos, es que con el tiempo, otros Paises se agregaran, otras sociedades nacionales se agregaran a esta union. El objetivo central de la UMALCA, es contribuir de manera efectiva al desarrollo de las matematicas y a la ciencia general de las aplicaciones de las matematicas en todo el continente Latinoamericano; y facilitar y ayudar a la movilidad de investigadores en la Region.

Buscamos en la Union, agregar esfuerzos, agregar recursos humanos y tecnicos que existen en nuestros Paises, y que, permitan a traves de la colaboracion contribuir para el avance de la ciencia en Latinoamerica, y que contribuya a combatir el problema que sienten todos nuestros Paises, que es la fuga de cerebros. En este sentido, la UMALCA ha desarrollado diversas actividades que voy a mencionar de manera muy sucinta:

La Union organiza cada 4 anos, el Congreso Latinoamericano de matematicas. El primero se desarrollo en Brasil Rio de Janeiro, en el ano 2000; el segundo fue en Cancun, Mexico, en el ano 2004; el proximo sera en Chile, en donde se reune lo que hay de mejor en toda Latinoamerica, y ademas de invitados de otras regiones, en actividades de investigacion de matematicas.

La UMALCA ha tomado para si la realizacion de la ELAM, la Escuela Latinoamericana de matematicas, que se realiza cada 3 anos; y que es una escuela avanzada de nivel de investigacion y de Doctorado. La proxima ELAM va a ser realizada en Montevideo, Uruguay, en Diciembre de este ano 2005.

La UMALCA tambien ha creado un programa de movilidad, a traves del cual se apoya el desplazamiento de investigadores, sobre todo de jovenes investigadores que deseen visitar otros Paises de la region, para colaborar y realizar
investigaciones. Este programa, que funciona a traves de tres llamados anuales; apoya un promedio de 20 a 25 pasajes aereos por ano; ademas la UMALCA ha decidido crear en el ano 2001 un nuevo programa que se llama EMALCA, Escuela matematica de America Latina y el Caribe, del cual, tenemos aca la primera realizacion que se hace en Paraguay. Las EMALCA se han transformado en una de las principales actividades de la Union, visando a impactar de manera directa en los Paises que necesitan mas apoyo para desarrollar sus actividades de investigacion y de ensenanza de las matematicas.

El Profesor Roberto Markarian, que ha sido el primer secretario general de la Union, ha generosamente aceptado el cargo de coordinar la comision general de las EMALCAS en la Union. Me gustaria pedir al Profesor Roberto que nos hable un poco del programa de las EMALCAS. Por favor Roberto..

Discurso de Roberto Markarian, Coordinador de la Comision de EMALCAs, de la UMALCA Muchas gracias, creo que la idea de Marcelo de hacer esta pequena introduccion sobre las EMALCAs vale; dado que aqui estamos ante un numero ya muy grande de estas Escuelas.

El programa surgio distinto de como ahora es; originalmente era un programa que iba a alternar escuelas en Mexico y en Venezuela; estaba pensado esencialmente para el Caribe, y, efectivamente, hemos logrado, sin interrupcion desde el ano 2001, realizar esas escuelas en Mexico y Venezuela. 2001 en Cuernavaca, 2003 en Morelia, 2005 acaba de serlo en Guanajuato, todo esto en Mexico; y 2002, 2004 y va a ser en el 2006 en Venezuela, en la Ciudad de Merida, que coincide con la realizacion de una escuela con mucha tradicion en ese pais. Acaba de terminar la XVIII Escuela Venezolana de Matematica, pero esta no correspondio a EMALCA, porque este ano se hacia la de Mexico.

Hace unos anos, en una reunion importante, en una Asamblea de EMALCA, se resolvio ampliar el sistema, y tratar de cubrir a los paises con menor desarrollo relativo de la disciplina. Este nuevo tipo de EMALCAs tienden a -leo esto porque esta en las resoluciones que se tomaron-: ¡§Poner a los jovenes en contacto con temas relevantes de interes actual, estimulando a los mas destacados a continuar estudios de post-grado.¡¨ Eso es la definicion de lo que son estas EMALCA; y debo decir que con mucho teson hemos tratado de que estas pocas palabras se cumplan decididamente en cada una de las EMALCAS; son pocas, pero dicen mucho. Para eso son las EMALCA. Quizas cuando se empieza una a organizar, hay cierta incomprension sobre para donde se quiere ir, pero se va hacia eso que dice ahi. Las actividades de estas EMALCAs, las nuevas, digamos, no las que tienen tradicion en Mexico y Venezuela, ¡§estaran dirigidas a estudiantes finales de cursos de grado e iniciales de maestria, y tendran 2 etapas obligatorias.¡¨ Quiero destacar, como estamos cumpliendo con lo que dice en esas definiciones generales, en esta EMALCA. ¡§Cursos como minimo dos¡¨¡K, aca estamos teniendo cuatro, ¡K¡§de por lo menos 2 semanas de duracion, dictados por doctores especialistas en sus respectivas areas.¡¨ Todo esto se esta cumpliendo muy bien, las dos semanas, lo del nivel de los profesores. ¡§Informes de los docentes en la 1ra. etapa y de responsables sobre los alumnos y de su posible orientacion para estudio posteriores.¡¨ Ya le hemos dicho a los alumnos que nosotros vamos a hacer un informe, vamos a decir lo que ustedes han hecho; y eso va a servir como guia para continuar, si les interesa, estudios de post-grado. Destaco lo que voy a decir ahora porque vamos a ir en camino de hacerlo: La segunda etapa podria estar precedida de una 2o sesion de algunos o todos los cursos que se realizaran alrededor de 6 meses despues de los cursos de la 1o etapa. Aca estamos en la 1o etapa, estamos planeando hacer una 2 o etapa; en realidad, no otra EMALCA, pero si cursos que tienen el mismo o mas nivel que estos que estamos haciendo ahora; y con mas duracion, de manera a tener mas contacto con los estudiantes.

Ahora que a Marcelo se le ocurrio esta idea de que yo dijera algunas palabras realizo un balance: la verdad es que nos ha ido bien. En el ano 2004 tuvimos 3 EMALCAS y en el 2005 estamos teniendo 3 EMALCAS, una en el respectivo pais del norte que correspondia ¡V Venezuela o Mexico, y hemos realizado en el 2004 una EMALCA en Cuba, y una EMALCA en Bolivia; en el 2005 hicimos una en Costa Rica, tenemos esta aqui, y la que se hizo en Mexico; asi que son tres cada ano, y veremos si podemos mantener este ritmo, porque yo, como coordinador de este equipo, del cual somos parte unas cuantas personas que ahora voy a nombrar, debo decirles que da trabajo; da trabajo encontrar la gente que quiera venir, da trabajo encontrar gente como en este caso Antonio Cano y las facultades que han apoyado esto, las dos, la de Ingenieria y la de Ciencias. Da trabajo, pero estamos contentos, creo que estamos logrando hacerlo.

Como se ha dicho, el coordinador de la comision soy yo. Integran tambien el equipo, Marcelo Viana como coordinador cientifico de la UMALCA, y Jose Antonio De la Pena, del que se leyeron las palabras, como Presidente de la UMALCA; hay dos personas que ademas han colaborado muy fuertemente, que son Carlos Di Prisco, y Jose Seade que son de Venezuela y Mexico respectivamente; y forman parte tambien Carlos Gustavo Moreira de Brasil y Bernardo Uribe de Colombia. Esto es un equipo amplio y aca no me voy a poner a explicar las especialidades de cada uno; pero tambien es amplio el campo de especialidades, y habemos personas con trayectoria larga, y otros mas jovenes, que estamos combinando los trabajos en ese sentido. Eso son las EMALCA, y yo me alegro de estar aqui, y les agradezco: a Christian, con el cual hemos tomado la responsabilidad entre comillas suprema de organizar esta escuela; a Cano y a todo el equipo que ha colaborado aqui, incluyendo las secretarias que han estado en esta escuela con nosotros.

Nos esta yendo bien, esperemos que nos vaya mejor, y que terminemos aun mas exitosamente. Marcelo va a seguir.

Gracias Roberto, mi rol aca tambien es hablar un poco de la manera en que como EMALCA puede ayudar en esta tarea, y como podemos colaborar con las autoridades y los companeros de Paraguay para alcanzar estos objetivos. El objetivo mas grande es, como ya se ha mencionado, contribuir para desarrollar en todos los aspectos el nivel de las matematicas y sus aplicaciones en Paraguay, y hay varias preguntas que aun para alguien como yo, que hace tiempo estoy involucrado, son un poco ingenuas, pero que la gente las hace; y entonces me gustaria contestar aun antes que las pregunten. Desarrollar las matematicas, para que? Es facil y es conocido como dice Jose Antonio De la Pena, que las matematicas son la clave del desarrollo cientifico y tecnologico; y esto no son palabras vacias. En todos los Paises avanzados, el desarrollo de la tecnologia ha ido junto con el avance de la ciencia fundamental, y, en particular, con las
matematicas. Y a nivel, y en la opinion de los companeros de la UMALCA, los paises de latinoamerica no pueden olvidar la posibilidad de hacer su propio desarrollo. No hace mucho tiempo, en Brasil, en una reunion de ingenieros, habia un problema con un equipo que habia que resolver, y a alguien se le ocurrio decir este problema es muy grave, llamemos a los Americanos para resolverlo.

Esto no puede pasar, que quiere decir desarrollar la matematica, y que quiere decir desarrollar la ciencia, y como se hace? Es importante, es fundamental hacer una apuesta en los jovenes, y yo, como todos, estoy inmensamente feliz de ver unas caritas de jovenes aca; ustedes son el futuro, y es a traves de ustedes que nosotros vamos a cambiar la fase del continente. Hay que apoyar la formacion de estos jovenes, hay que apoyar la investigacion y los estudios de post-grado.
Hay que intentar que a traves de ellos, hay que hacer a traves de ellos que la ciencia se haga aca en nuestros Paises. Jose Antonio De la Pena tambien menciono un factor fundamental, y es que en cada Pais hay especificidades, pero hay tambien muchisimo en comun entre los Paises de Latinoamerica. El máximo común divisor es inmenso en lo que respecta a las dificultades y potencialidades de nuestros Paises. La pregunta que a mi me sorprende mas, y que me parece la mas grave: .se puede de verdad hacer ciencia en nuestra region, se puede hacer matematica, se puede hacer ingenieria? .Se puede hacer investigacion en Paraguay? Hay que contestar inmediatamente, porque sino no avanzamos; me gustaria contestar a traves de un ejemplo: las matematicas en Brasil tienen como 50 anos, y en el ano 1957 se organizo la 1o Conferencia Nacional de matematicas; habia alli 40 participantes, era mas pequena que esta EMALCA.

Esta reunion que se llama Coloquio Brasileno de Matematicas, se organiza cada 2 anos desde 1957, y la ultima edicion fue en el ano 2005, habia alli 1250 participantes; es decir, en 50 anos, el paisaje de las matematicas en Brasil cambio completamente. Esto se hizo con la colaboracion de gente de afuera, pero sobre todo con el esfuerzo interno de gente de Brasil. Procesos distintos pero paralelos han ocurrido en otros Paises, por ejemplo en Chile, en Argentina, en Uruguay, y pueden ocurrir en cualquier Pais de la region, y lo que si ha cambiado desde 1957, insisto en esto, es que ahora si existe en Latinoamerica la capacidad para colaborar, y eso representa la iniciativa de UMALCA, pero .como puede ayudar la EMALCA? Lo mas importante para nosotros ahora mismo es que estamos teniendo esta escuela, que todos estamos de acuerdo que ha sido un suceso en todos los niveles, y nunca esta demas agradecer el esfuerzo que han puesto en ello; desde el Ing. Antonio Cano, los profesores Christian Schaerer, Roberto Markarian, que han hecho de la escuela lo que ella es; pero lo mas importante ahora mismo es el suceso de esta EMALCA, esta confirmado; ahora es como vamos a dar secuencia a lo que esta pasando aca, no podemos dejar este movimiento parar, y hay una fuerte voluntad de la UMALCA de establecer mecanismos de colaboracion con el medio academico Paraguayo, y hemos tenido algunas conversaciones. Yo llame al Presidente de la UMALCA anteayer por telefono, entonces lo que estoy diciendo tiene su aprobacion inmediata. Hay ideas de como podemos dar una secuencia a esta iniciativa de la EMALCA, la primera de ellas, ya el Profesor Markarian menciono, estamos proponiendo que en la 1o mitad del ano 2006 se organicen cursos, uno o dos, todavia no esta muy claro en donde se va a profundizar la formacion que se esta dando en el curso EMALCA. ; uno de los cursos sera analisis, puede que haya otro, se veran las disponibilidades.

Ademas me parece muy importante que intentemos colaborar en la movilidad de los jovenes; es importante que ademas de la formacion tengan la oportunidad de visitar otras Instituciones en la region, y me gustaria que trabajaramos para posibilitar que los mejores estudiantes de la EMALCA, asi como los mejores estudiantes de los cursos que se desarrollaran en el 2006, sean invitados a visitar otras Instituciones de la region; hay que estudiar los medios, las posibilidades, los recursos para ello; pero desde ya puedo adelantar que mi Instituto organiza un curso de verano en los meses de Enero y Febrero, con actividades varias como seminarios, olimpiadas, y esta abierto a recibir aplicaciones para este curso, de hecho, aca veo que estan presentes unas personas que han estado alla en su momento. El IMPA esta abierto a recibir aplicaciones para este curso de verano, tenemos capacidad limitada, pero no duda en apoyar esta iniciativa. El desarrollo de la ciencia y la matematica se hace en 3 niveles: el 1o se hace con la busqueda de talentos; el 2o nivel es el de la formacion, y el 3o nivel es el de la incorporacion del joven formado a las instituciones y a los medios
productivos. Otra cosa es que hay que crear en Paraguay la idea de que el Profesor universitario sea investigador, con tiempo, comodidad y recursos. Asi, la UMALCA puede apoyar concretamente estos objetivos, organizando actividades, y para terminar les dejo la propuesta de crear en Paraguay una comision con representantes de Instituciones locales para darle continuidad y apoyo a todas las actividades y propuestas. Muchas gracias por su atencion.